Desigualdades

Equações e desigualdades são sentenças matemáticas formadas relacionando duas expressões entre si. Em uma equação, as duas expressões são consideradas iguais, o que é mostrado pelo símbolo =.

$$x=y$$  x é igual a y

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Onde como em uma desigualdade, as duas expressões não são necessariamente iguais o que é indicado pelos símbolos: >, <, ≤ ou ≥.

$$x>y$$ x é maior que y

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$$x&#8805;y$$ x é maior ou igual a y

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$$x<y$$ x é menor que y

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$$x&#8804;y$$ x é menor ou igual a y

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Uma equação ou uma desigualdade que contém pelo menos uma variável é chamada de sentença aberta.

Quando você substitui um número pela variável em uma sentença aberta, a instrução resultante é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, o número é uma solução para a equação ou desigualdade.

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Exemplo

3 é uma solução para esta equação?

$$5x+14=24$$

Substitua 3 por x

$$5\cdot 3+14$$

$$5+14=29\neq 24$$

FALSO!

Como 29 não é igual a 24, 3 não é uma solução para a equação.

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Exemplo

A seguinte desigualdade é verdadeira ou falsa?

$$x-4> 12,\, x=13$$

$$13-4>12$$

$$13-4+4> 12+4$$

$$13> 16 \to false$$

$$y+5< 13,\, y=6$$

$$6+5<13$$

$$6+5-5< 13-5$$

$$6< 8 \to true$$

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Exercício:

Determine se esta desigualdade é verdadeira ou falsa para y = 7

$$y+8<24$$