Montar Expressões

Compondo expressões

Na seção anterior, usamos um exemplo em que queríamos saber quantas horas uma pessoa trabalha em um período de dois dias se ela trabalhasse 4 horas antes do almoço e 3 horas depois do almoço. Como pudemos ver, este problema pode ser transformado na expressão

$$\left ( 4+3 \right )\cdot 2=14$$

Quando queremos traduzir uma frase verbal como o exemplo acima em uma expressão matemática, podemos procurar palavras que indiquem uma operação matemática. Por exemplo, palavras como "soma", "aumentado por" e "mais" indicam que devemos usar adição. E palavras como "vezes" e "multiplicado por" pedem multiplicação. Quando estamos escrevendo subtrações e divisões, a ordem em que escrevemos é importante. "A diferença de um número 12 e um" é escrito 12 - a e não a - 12.

Quando temos um problema matemático como no exemplo abaixo, podemos começar fazendo um modelo verbal onde descrevemos a situação em palavras e relacionamos as palavras usando símbolos matemáticos. Essas palavras podem ser substituídas por números ou variáveis ​​para criar um modelo matemático, ou expressão, para descrever a situação.

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Exemplo

Tony está em um serviço de aluguel de carros para alugar um carro. Há uma taxa de administração de $ 50 para alugar um carro e custa $ 20 para cada dia que ele tem o carro. Escreva uma expressão para o custo total de alugar um carro nesse serviço de aluguel de carros específico.

Escrito como um modelo verbal

$$administration\: fee+price \: each \: day\cdot number\: of\: days$$

Traduzir o modelo verbal em um modelo matemático

$$50+20x$$

onde x é o número de dias que você alugou o carro.

Quando medimos o quão rápido um carro ou algo está se movendo, geralmente estamos comparando quantidades medidas em diferentes unidades, como comparar distâncias com o tempo. A fração resultante é chamada de taxa. A taxa unitária é quando o denominador da fração é 1 unidade.

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Exemplo

Um avião percorre 760 milhas em 2 horas. Calcule a taxa unitária.

$$\frac{760\: miles}{2\: hours}=\frac{760\: miles\div2 }{2\: hours\div 2}=\frac{380\: miles}{1\: hour}$$

Se você não tiver certeza se sua expressão está ou não resultando na unidade desejada, você sempre pode fazer uma análise de unidade. Em uma análise de unidade você troca os números e variáveis ​​na expressão com as unidades correspondentes. Aqui usamos o modelo verbal do exemplo 1.

$$\begin{matrix}administration\: fee \\ \left ( dollars \right ) \end{matrix}+\begin{matrix}price \: each \: day \\ \left ( dollars\div days \right ) \end{matrix}\cdot\begin{matrix}number\: of\: days \\ \left ( days \right ) \end{matrix}$$

E para testar qual é a unidade resultante, apenas mantemos as unidades na expressão:

$$dollars+\frac{dollars}{day} \cdot days=dollars+dollars=dollars$$

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Exercício:

Escreva uma expressão que descreva a situação:

Anna e seus pais vão ao cinema. Cada ingresso custa US$ 8 e Anna também quer pipoca, que custa US$ 3 adicionais. Quanto eles pagaram.